Logaritma Kuralları Logaritma Formülleri

Logaritma Kuralları bölümüne geçmeden önce  Logaritma tanımı gereği üstel fonksiyonun tersi olduğunu daha önce “Logaritma Nedir?” yazımızda açıklamıştık. Kısaca Logaritma üstel fonksiyonun tersidir derken 25 = 32 olduğu için log232 ise 5 olacaktır demek istiyoruz.

Logaritma Genel Kuralları

  • Logaritma üstel fonksiyonun tersidir. Yani y = logax ⇔ x = ay olur.
  • logax logaritma a tabanında x diye okunur.
  • Logaritmanın tabanı pozitif olmak zorundadır. Yani a > 1 olur. (Negatif olamaz)
  • Logaritmanın tabanı 1 olamaz. Yani a ≠ 1 olur.
  • Logaritmanın üssü de pozitif olmak zorundadır. Yani x > 1 olur.

Soru: logab ifadesi için a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

  • A) 5
  • B) 1,2
  • C) -3
  • D) 3,2
  • E) 10

Çözüm: Logaritmanın tabanı negatif olamayacağından dolayı cevap C şıkkı olacaktır.

Logaritmanın tanım aralığı bulunurken tabanın pozitif ve birden farklı olmasına, üssün de pozitif olmasına dikkat edilmelidir.

Logaritma İşlem Kuralları (Formülleri)

Logaritmada işlem yaparken şu kurallar takip edilmelidir:

  • loga(x.y) = logax + logay
  • loga(x/y) = logax – logay
  • logaa = 1 olur.
  • loga1 = 0 olur.
  • alogbc = clogba      a ile c yer değiştiriyor. (Önemli bir Kural)
  • alogax = xlogaa = 1 olur. (Üstteki kuralların birleşimi)
  • logab = 1 / logba (taban ve üs yer değiştirmesine dikkat edin)

Bayağı Logaritma ve Doğal Logaritma (In)

Bayağı Logaritma Nedir : Logaritmanın tabanı 10 olursa buna bayağı logaritma denir. Bayağı logaritmalarda genellikle taban yazılmaz.

Örneğin log7 demek log107 demektir.

Bayağı Logaritma Örnekleri

  • log10 = 1,
  • log100 =log102 = 2
  • log1000 =log103 = 3
  • log10000 =log104 = 4

Doğal Logaritma Nedir : Logaritmanın tabanı e ise buna da doğal logaritma denir. Burada e sabit bir sayıdır.

logex = lnx şeklinde yazıldığından dolayı öğrenciler arasında ln logaritma olarak da adlandırılmaktadır.

Logaritma Taban Değiştirme Kuralları

Bazı logaritma sorularını daha kolay çözebilmek için logaritmanın tabanını değiştirmemiz gerekmektedir. Bu tarz soruların olduğu durumlarda logaritmanın taban değiştirme kuralını kullanarak çözüme rahatlık ile ulaşabiliriz.

logax logaritmasını b tabanında yazmak istersek logbx / logba yazabiliriz. ( işareti bölme işaretidir )

Logaritma Taban Değiştirme Kuralı Örnek Sorular

  • log38 logaritmasını 5 tabanında yazmak istersek log38 = log58 / log53 şeklinde yazabiliriz.
  • Tabanı 10 ile değiştirip bayağı logaritma elde edeceksek logab = logb / loga yazabiliriz.
    (ikisinin de tabanını 10 yaptık)
Yazı Değerlendirme
95%
Başarılı
  • Bilgilendirme 100%
  • Örneklendirme 90%

Bir Cevap Bırakın

E-mail adresiniz yayınlanmamaktadır.