Bölme ve Bölünebilme Kuralları Soruları ve Cevapları

Soru : İki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 18, kalan 7 dir.

Bölünen,bölen ve bölümün toplamı 405 olduğuna göre, bölen sayı kaçtır ?

ÇÖZÜM

Büyük sayı x ve küçük sayıya y diyelim.

Bölünen=Bölen.Bölüm+Kalan olduğundan.

x=18y+7 olur.

soruda verilen bilgiye göre,

x+y+18=405 olur.

x+y=387

x-18y=7

Yukarıda yer alan iki denklemi alt alta toplarsak =>19y=380

y=20 bulunur.

SORU 2 : A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, A³+2A²+1 ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

ÇÖZÜM 2:

A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A=3 diyebiliriz.

A³+2A²+1=3³+2.3²+1

mod7’ye göre inceleyelim

3³≡6
2.3²≡4

6+4+1≡x(mod7)

x=4 bulunur.

———————————————————————————

SORU 3:  x doğal sayısının 5 ile bölümünden elde edilen kalan 3’tür.

6x+7 doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

x=3 diyebiliriz. Verebileceğimiz bir çok değer vardır fakat bir tanesini seçmek yeterli olacaktır.

6.3+7=25 olur 25’in 15 ile bölümünden kalan 10 olur.

———————————————————————————-

SORU 4: Üç basamaklı A3B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 tür.

Buna göre, üç basamaklı A8B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

A8B sayısı A3B sayısından 50 fazladır.

A3B=9k+3 ise her iki tarafa 50 eklersek

A8B=9k+53 olur bu sayının 9 ile bölümünden kalan için 53’ün 9 ile bölümünden kalanına bakmalıyız. 53≡8(mod9)
Bu durumda kalan 8 olarak bulunur.

—————————————————————————-

SORU 5: Dört basamaklı 3A5B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre A+B nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

ÇÖZÜM 5:

3A5B=9k+2

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ile tam bölünmesi gerekir. 3A5B saysının 9 ile bölümünden 2 kaldığına göre bu sayının rakamları toplamından 2 çıkarırsak bu sayı 9 ile tam bölünür.

8+A+B-2=9k

6+A+B=9k

A+B=3 ve 12 olabilir.

3+12=15 bulunur.

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.