Ardışık Tek Sayıların Toplamı

Ardışık Tek Sayıların Toplamı ilkokul dönemlerinden beri karşımıza gelen bir konudur. Lise döneminde veya sınavlara hazırlık dönemlerinde Temel Kavramlar konusu içerisinde karşımıza gelmektedir. Ardışık Tek Sayıların Toplamını hesaplarken hep aklımıza Ardışık Tek Sayıların Kısa Yoldan Toplamı ile alakalı bir formül var mıdır? diye aklımıza bir soru gelmiştir. Bu dersimizde Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü ve bu formülün ispatını sizlere anlatmaya çalışacağız.

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n – 1) = n2
Formülde sonda yer alan sayıyı (2n – 1) şeklinde ele aldığımıza dikkat edelim.

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Örnek Soru Çözümleri

Örnek: 1 + 3 + 5 + 7 … + 27 toplamı kaçtır?

Çözüm:

Dikkat edersek ardışık tek sayılar toplanmıştır. Burada genel terim (2n – 1) = 25 olur.

Buradan da n = 13 olarak bulunduğundan dolayı sayı dizisindeki sayıların toplamı n2 = 169 olacaktır.

Dikkat: Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü 1’den başlayan sayı dizileri için kullanılabilir.

Hemen aklımıza eğer sayılar 1’den başlamaz ise sorularda bu formülü nasıl kullanacağız? sorusu gelmiş olabilir. Korkmanıza gerek yok o da çok kolay 🙂

Eğer 1’den başlamayan ardışık tek sayılar toplamı şeklinde sorular karşımıza gelirse 1’den başlıyormuş gibi hesaplayıp aradaki farkı çıkararak cevabı elde edeceğiz.

Örnek: 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +  … + 49   toplamı kaçtır?

7 + 9 + 11 + 13 + … + 49 toplamını bulmak için

1’den 49’a kadar olan tek sayıların toplamını n2 formülüyle buluruz.

2n – 1 = 49 ⇒ n = 25 ⇒ n2 = 625 olur.

Ardından 1’den 7’ye kadar olan sayıların toplamını n2  formülüyle buluruz.

1’den 49’a kadar olan tek sayıların toplamından, 1’den 7’ye kadar olan tek sayıların toplamını çıkarırız.

2n – 1 = 7 ⇒ n = 4 ⇒ n2 = 16 olur.

Sonuç olarak 625 – 16 işleminden cevabı 609 olarak elde ediyoruz.

Ardışık Tek Sayıların Toplam Formülü İspatı

Bir Cevap Bırakın

E-mail adresiniz yayınlanmamaktadır.