Ardışık Tek Sayıların Toplamı ve Örnek Soru Çözümleri

Ardışık Tek Sayıların Toplamı ilkokul dönemlerinden beri karşımıza gelen bir konudur. Lise döneminde veya sınavlara hazırlık dönemlerinde Temel Kavramlar bazı kitaplarda Sayılar olarak ele alınan konu içerisinde karşımıza gelmektedir. Ardışık Tek Sayıların Toplamı hesaplanırken hep aklımıza Ardışık Tek Sayıların Kısa Yoldan Toplamı ile alakalı bir formül var mıdır? diye aklımıza bir soru gelmiştir. Bu dersimizde Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü ve bu formülün ispatını sizlere anlatmaya çalışacağız. Ardışık Çift Sayıların Toplamı formülünü de ek olarak öğrenmenizde fayda var.

Ardışık Tek Sayılar Toplamı Formülü : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n – 1) = n2
Formülde sonda yer alan sayıyı (2n – 1) şeklinde ele aldığımıza dikkat edelim.

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Örnek Soru Çözümleri

Örnek #1:

1 + 3 + 5 + 7 … + 25 toplamı kaçtır?

Çözüm :

Sorular soruda ardışık tek sayılar toplanmıştır. Burada genel terim (2n – 1) = 25 olur.

Buradan da n = 13 olarak bulunduğundan dolayı sayı dizisindeki sayıların toplamı n2 = 169 olacaktır.

Dikkat: Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü 1’den başlayan sayı dizileri için kullanılabilir.

Hemen aklımıza eğer sayılar 1’den başlamaz ise sorularda bu formülü nasıl kullanacağız? sorusu gelmiş olabilir. Korkmanıza gerek yok.

Eğer 1’den başlamayan ardışık tek sayılar toplamı şeklinde sorular karşımıza gelirse 1’den başlıyormuş gibi hesaplayıp aradaki farkı çıkararak cevabı elde edeceğiz.

Örnek #2:

 9 + 11 + 13 + 15 +  … + 49   toplamı kaçtır?

Çözüm :

9 + 11 + 13 + … + 49 toplamını elde etmek için;

İlk olarak 1’den 49’a kadar olan tek sayıların toplamını n2 formülüyle buluruz.

2n – 1 = 49 ⇒ n = 25 ⇒ n2 = 625 olur.

Ardından 1’den 7’ye kadar olan sayıların toplamını n2  formülüyle buluruz.

1’den 49’a kadar olan tek sayıların toplamından, 1’den 7’ye kadar olan tek sayıların toplamını çıkarırız.

2n – 1 = 7 ⇒ n = 4 ⇒ n2 = 16 olur.

Sonuç olarak 625 – 16 işleminden cevabı 609 olarak elde ediyoruz.

Örnek #3:

1 + 3 + 5 + 7 … + 99 toplamı kaçtır?

Çözüm :

Dikkat edersek ardışık tek sayıların toplanması durumu vardır.

Burada genel terim (2n – 1) = 99 olur.

Denklem çözme gerçekleşirse n = 50 olarak bulunur.

Sayı dizisindeki sayıların toplamı n2 = 2500 olacaktır.

Sayılar Konusu Video Derslerini izleyerek eksikliklerinizi kapatabilirsiniz.

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Kazanım Değerlendirmesi
100%
Başarılı

Kazanım : Ardışık Tek Sayıların Toplamı, Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü, Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü İspatı, Ardışık Tek Sayıların Toplamı formülünün problemler üzerinden uygulanması

  • Kazanımı Öğretme Düzeyi
  • Örneklendirme
25 Yorumlar
  1. Barış says

    İlk soruda 27 ile bitiyor 25 almışsınız.

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  2. BABAN Tek Sayı says

    mantıklı ve kolay bir örnek ama daha iyi açıklanamazdı teşekkürler trakademi

  3. Ahmet H m says

    1’den 5’e kadar olan sayıları çıkarmalıydın

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  4. Enes says

    Örnek 1’de n=13 değil 14 olmalı bir yazım yanlışı var.

    1. TR Akademi says

      Tekrardan gözden geçirebilir misiniz biz bir hata göremedik soru çözümünde

      1. Asım says

        çözümün üstünde ….+27 olarak sormuşsunuz çözümü 25’e göre yapmışsınız onu söylemek istemiş.

        1. TR Akademi says

          Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

      2. Goliath says

        27 ye eşit olacak efendim 2n-1 n=14 gelir küçük bir hata olmuş iyi günler dilerim

        1. TR Akademi says

          Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  5. 2201 says

    1 den başladığı için mi 2n-1 =25 dediniz birinci soruda çünkü ikide ise sonuncu sayıyı aldınız 1.cide almadınız

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  6. bad says

    2n-1=27
    2n=28
    n=14 olmuyor mu bundan bahsediyor sanırım

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  7. YUSUF MATEMATIKSEVEROĞLU says

    1+3+5+7+……+27’nin toplamı 196 eder.
    Tam olarak neyle neyi topladınız da 169 buldunuz 🙂

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  8. Atilla says

    29a kadar olan toplamı sormuşsunuz fakat 27yi hesaplamışsınız. Çok da önemli değil formülü gayet güzel anlatmışsınız teşekkürler.

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  9. uyAHA says

    ilk örnekte n=14 olacaktı galiba

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  10. Balamir Göktürk Kınıkoğlu says

    Birinci örnekte 2n-1=27 olacağından n=14 gelir bu sepeble sonuç 196 çıkar

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

  11. Defne says

    1. soruda toplamlar 27 e kadar olduğundan n=14 cevap = 14×14= 196
    2. soruda tamamından 1+3+5 olan sayılar çıkmalı 6/2=3 n=3 3×3=9 625-9=616

    1. TR Akademi says

      Sorudaki hata düzeltilmiştir. Gerekli bilgilendirme için teşekkür ederiz.

Bir Cevap Bırakın

E-mail adresiniz yayınlanmamaktadır.