Aralarında Asal Sayılar

Aralarında asal sayılar : 1 den başka pozitif ortak böleni olmayan sayma sayılarına aralarında asal sayılar denir.

7 ile 13 aralarında asal sayılardır.

16 ile 27 aralarında asal sayılardır.

Dikkat edileceği üzere herhangi iki ya da daha fazla sayının aralarında asal olması için sayıların kendisinin de asal olması gerekmez. 16 ve 27 sayılarının kendileri asal sayı değildir. Ancak 16 ile 27 aralarında asal sayılardır.

12, 13 ve 17 aralarında asal sayılardır.

10, 12 ve 17 sayıları aralarında sayılardır.

Yine burada dikkat edilecek olursa 10 ve 12 sayıları aralarında asal sayılar değildir. Çünkü ikisi de 1’in dışında 2’ye bölünebilmektedir.

Ancak yukarıdaki örnekte 3 sayı verilmiş ve bu 3 sayınında aynı anda ortak bir böleni olmadığı için 10, 12 ve 17 aralarında asal sayılardır.

12, 15 ve 30 aralarında asal değildir. Bu üç sayı 1’in dışında 3’e de tam olarak bölünebilmektedir. Bu yüzden aralarında asal sayılar değillerdir.

1 sayısı her pozitif tam sayı ile aralarında asaldır.

Aralarında Asal Sayılar Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek:  11 ile 16 sayıları aralarında asal mıdır?

11′ in bölenleri –> 1 ve 11 dir

16′ nın bölenleri –> 1, 2, 4, 8 ve 16 dır.

Buna göre 11 ve 16 nın 1 dışında ortak bölenleri yoktur. Bu durumda bu iki sayı aralarında asaldır.

Örnek: 18 ile 24 sayıları aralarında asal mıdır?

18′ in bölenleri –> 1, 2, 3, 6, 9, 18

24′ ün bölenleri –> 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Buna göre 18 ile 24 ün ortak bölenleri 1, 2, 3, 6 dır. Bu durumda bu iki sayı aralarında asal değildir.

Örnek:  10, 13 ile 27 sayıları aralarında asal mıdır?

10′ un bölenleri –> 1, 2, 5, 10

13′ ün bölenleri –> 1, 13

27′ nin bölenleri –> 1, 3, 9, 27

Buna göre 10, 13 ve 27 nin 1 dışında ortak bölenleri yoktur. Bu durumda bu üç sayı aralarında asaldır.

Aralarında Asal Sayıların Özellikleri

1) Aralarında asal olan sayıların 1 dışında ortak böleni olmadığı için bu sayıların en büyük ortak bölenleri (EBOB) 1 dir.

2) Aralarında asal olan sayıların en küçük ortak katları (EKOK) ise bu iki sayının çarpımıdır.

Örnek: 7 ve 9 aralarında asal iki sayıdır.

  • 7 ile 9 un EBOB(7,9) = 1 dir.
  • 7 ile 9 un EKOK(7,9) = 7.9 = 63 ‘tür.

3) Ardışık iki sayı daima aralarında asaldır. ( Örnek: 15 ile 16 )

4) Farklı asal sayılar daima aralarında asaldır. ( Örnek: 7 ile 37 )

5) Çift sayılar aralarında asal olamaz çünkü bütün çift sayılar 2 ye bölünür.

6) Sayıların aralarında asal olabilmesi için asal sayı olması gerekmez. Asal sayı dışındaki sayılarda aralarında asal olabilir. ( Örnek: 14 ile 9 )

7) Ardışık iki tek sayı daima aralarında asaldır. ( Örnek: 27 ile 29 )

Bir Cevap Bırakın

E-mail adresiniz yayınlanmamaktadır.